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L'identité d'Euler


Rédigé le Lundi 11 Janvier 2016 à 21:22 | Lu 395 commentaire(s)



Cette relation comprend en elle seule tous les fondements des mathématiques. Chaque élément représente un élément important des mathématiques.


Il y a les éléments de notre système de comptage :

  • 0 : le néant, l'élément nul.
  • 1 : l'unité, la base.


On trouve les opérations mathématiques :

  • = : le signe de l'égalité, des équations.
  • + : le signe de l'addition, la base des calculs.
  • × : le signe de la multiplication, qui est aussi la puissance supérieure de l'addition.
  • ^ : la puissance, la puissance supérieure de la multiplication.


Et les principales constantes :

  • π : la constante d'Archimède, définie comme le rapport du périmètre d'un cercle sur son diamètre.
  • e : la constante d'Euler, la base de la fonction exponentielle. C'est aussi la valeur pour laquelle le logarithme népérien vaut 1.
  • i : la base des nombres complexes, définie comme la racine carré de -1.


Généralisation:
La formule d'Euler est en fait un cas particulier de l'équation d'Euler qui est vérifiée pour tous les réels x

 

eix=cosx+isinx
 

Pour x=π on obtient 

 

eiπ=cosπ+isinπ
 

soit 

 

eiπ=1+i×0=1
 

 




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